Funciones Cuadráticas 

Modelo Gráfico

Lo que deseamos encontrar son los valores de  para los cuales  se hace cero.

Pero  en palabras nos dice: pensé un número, lo multipliqué por sí mismo, le resté uno y obtuve cero. Entonces, antes de restar 1, tenía 1, porque la diferencia fue cero}

para hacer esto se debe de tener una formula la cual sera

La ecuación escrita de esta forma nos dice en palabras: pensé un número, cuando lo multipliqué por sí mismo obtuve uno. Aquí la solución inmediata es . Pero si piensas un poco más, te darás cuenta que  también es solución, porque: . Los valores que deseábamos encontrar son:  y . Elaboremos la gráfica de la función: .

De la gráfica podemos ver que las intersecciones sobre el eje  son:

  

Buscamos los puntos donde la gráfica corta al eje , porque sobre este eje , y tenemos en esos casos, la solución de la ecuación.

        Raíces y el Discriminante 

En la formula cuadrática , la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada b 2 – 4 ac , es llamado el discriminante

El signo del discriminante puede ser usado para encontrar el número de soluciones de las ecuaciones cuadráticas correspondientes,

ax 2 + bx + c = 0

Si el discriminante b 2 – 4 ac es negativo, entonces no hay soluciones reales de la ecuación

Si el discriminante es positivo, entonces el símbolo ± significa que obtiene dos respuestas

Las soluciones de esta ecuación corresponden a las intercepciones en X de la parábola

y = ax 2 + bx + c

Parábola con dos intercepciones en x (discriminante positivo)

Parábola con una intercepción en x (discriminante cero)

Parábola sin intercepción enx (discriminante negativo)

Formas, Estándar y Factorizada

Factoriza el coeficiente a de los dos primeros términos de la ecuación de forma estándar y colócalos afuera de los paréntesis. Por ejemplo, si estás convirtiendo 2x^2 - 28x + 10 a la forma canónica, primero escribe 2(x^2 - 14x) + 10

Divide el coeficiente del término x dentro del paréntesis por dos, luego tómale la raíz cuadrada

Agrega el número dentro del paréntesis, y luego balancea la ecuación, multiplícala por el factor afuera del paréntesis y resta este número de la ecuación cuadrática completa

implifica la ecuación combinando los términos en el extremo final

Convierte los términos dentro de los paréntesis a una unidad cuadrada de la forma (x - h)^2. El valor de h es la mitad del coeficiente del término x.